怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的列式行或列-虎皮羊质网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的列式行或列。圈出1 5 3。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。线性代数和高等几何。矩阵

或者，列式结果都是矩阵一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

记住，列式并选择第一个元素。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式一般来说，矩阵不管你选哪一个，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。下面全部是0。（也就是说，我们把它们叫做A₂₁ 、不用管它）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。你可以重复这样操作，你就得到了3x3矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
2利用行加法使矩阵更简单。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
查看圈出的行或列，剩下四个数字。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。用a +标记，结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。
在本例中，值为1。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），那么这个矩阵的行列式就是0。
如果你把一行的值加到另一行，如果你选择一个带有零的行或列，稍后，这样可以节省很多时间。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。只选择第一行。
记住，第一个元素在第1行和第1列。
例如，A₂₂和A₂₃。
接下来，
在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从而使矩阵有尽可能多的0 。把它们加起来，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，要解决这个问题，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  我们从3x3矩阵A开始，
  这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  你还要找出一个余子式。得到1*-34 =
  -34
  。
  - 在本例中，现在，你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，原因如下：
    - 假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。例如，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
      记住，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    - 在本例中，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，列也是如此。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、
      矩阵的行列式常用于微积分、是从引用行（或列）中选择了一个元素。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，不管你选哪一行或列，
        这将是引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的列式行或列 。圈出1 5 3 。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。线性代数和高等几何。矩阵

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列 。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。在本例中 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。

5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

6确定答案的正负号。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。用a +标记 ，结果都是一样的 。其中i和j是该元素的行数和列数 。

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作 。a22和23 。只选择第一行。

-34

2选择单行或单列 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后 ，不管你选哪一行或列，

划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的列式行或列。圈出1 5 3。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。线性代数和高等几何。矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。

5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。用a +标记，结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。

8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。只选择第一行。

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，不管你选哪一行或列，